∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Исәпләгез

$$1$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}v=av кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int v^{3}\mathrm{d}v \frac{v^{4}}{4} белән алыштырыгыз. -8'ны \frac{v^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int v^{7}\mathrm{d}v \frac{v^{8}}{8} белән алыштырыгыз. 16'ны \frac{v^{8}}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$1$$