∫ (from 0 to 1) of sqrt{1+(2t)^2} хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

Исәпләгез

$$\sqrt{4t^{2}+1}$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}’ның интегралын табыгыз.

$$\sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}x$$

Гадиләштерегез.

$$\sqrt{1+4t^{2}}x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Гадиләштерегез.

$$\sqrt{1+4t^{2}}$$

t аерыгыз

$$\frac{4t}{\sqrt{4t^{2}+1}}$$