∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Исәпләгез

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}y=ay кулланып, \frac{1}{3}’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y^{3}\mathrm{d}y \frac{y^{4}}{4} белән алыштырыгыз. -\frac{1}{3}'ны \frac{y^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{4}$$