∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}(2y-3y^2-y^2) wrt y хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 y - 3 y ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) d y$$

Исәпләгез

$$\frac{1}{12}\approx 0.083333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 2y-3y^{2}-y^{2}\mathrm{d}y$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -3y^{2}\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$2\int y\mathrm{d}y-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{y^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y^{2}-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -3'ны \frac{y^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$y^{2}-y^{3}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{y^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$y^{2}-y^{3}-\frac{y^{3}}{3}$$

Гадиләштерегез.

$$y^{2}-\frac{4y^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{4}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(0^{2}-\frac{4}{3}\times 0^{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{12}$$