∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x хәл итегез

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0.023570226$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. \frac{1}{2}'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{5}}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$