∫ (from - 5 to - 2) of (x^8+4x^3+6x^2+3x+1) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 5 } ^ { - 2 } ( x ^ { 8 } + 4 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 3 x + 1 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{433107}{2}=216553.5$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{8}+4x^{3}+6x^{2}+3x+1\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{8}\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{8}\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{8}\mathrm{d}x \frac{x^{9}}{9} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{9}}{9}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+6\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 6'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+2x^{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{9}}{9}+x^{4}+2x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{\left(-2\right)^{9}}{9}+\left(-2\right)^{4}+2\left(-2\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-2\right)^{2}-2-\left(\frac{\left(-5\right)^{9}}{9}+\left(-5\right)^{4}+2\left(-5\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-5\right)^{2}-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{433107}{2}$$