∫ (from - 4 to 4) of (-2x^2+3x) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x ) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{256}{3}\approx -85.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -2'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{2}{3}\times 4^{3}+\frac{3}{2}\times 4^{2}-\left(-\frac{2}{3}\left(-4\right)^{3}+\frac{3}{2}\left(-4\right)^{2}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{256}{3}$$