∫ (from - 3 to - 1) of (1/x^2-1/x^3) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 3 } ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } } ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{10}{9}\approx 1.111111111$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x} белән алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{x}-\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x -\frac{1}{2x^{2}} белән алыштырыгыз. -1'ны -\frac{1}{2x^{2}} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{1}{x}+\frac{1}{2x^{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\frac{1}{2}-x}{x^{2}}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\left(\frac{1}{2}-\left(-1\right)\right)\left(-1\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}-\left(-3\right)\right)\left(-3\right)^{-2}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{10}{9}$$