∫ (from - 2 to 5) of (4x-3)^3 wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x - 3 ) ^ { 3 } d x$$

Исәпләгез

$$4305$$

Чишү адымнары

\left(4x-3\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int _{-2}^{5}64x^{3}-144x^{2}+108x-27\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 64x^{3}-144x^{2}+108x-27\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 64x^{3}\mathrm{d}x+\int -144x^{2}\mathrm{d}x+\int 108x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$64\int x^{3}\mathrm{d}x-144\int x^{2}\mathrm{d}x+108\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 64'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$16x^{4}-144\int x^{2}\mathrm{d}x+108\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -144'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$16x^{4}-48x^{3}+108\int x\mathrm{d}x+\int -27\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 108'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$16x^{4}-48x^{3}+54x^{2}+\int -27\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -27’ның интегралын табыгыз.

$$16x^{4}-48x^{3}+54x^{2}-27x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$16\times 5^{4}-48\times 5^{3}+54\times 5^{2}-27\times 5-\left(16\left(-2\right)^{4}-48\left(-2\right)^{3}+54\left(-2\right)^{2}-27\left(-2\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$4305$$