∫ (from - 2 to 5) of (4x-3)^2 wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } ( 4 x - 3 ) ^ { 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{1561}{3}\approx 520.333333333$$

Чишү адымнары

\left(4x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int _{-2}^{5}16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 16x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 16'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -24'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 9’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{16}{3}\times 5^{3}-12\times 5^{2}+9\times 5-\left(\frac{16}{3}\left(-2\right)^{3}-12\left(-2\right)^{2}+9\left(-2\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1561}{3}$$