∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -0.5'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 2’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{16}{3}$$