∫ (from - 1.5 to 5) of -3x^2+11x+25 wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 1.5 } ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } + 11 x + 25 d x$$

Исәпләгез

$$159.25$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -3x^{2}+11x+25\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 11x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -3'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-x^{3}+11\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 11'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 25’ның интегралын табыгыз.

$$-x^{3}+\frac{11x^{2}}{2}+25x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-5^{3}+\frac{11}{2}\times 5^{2}+25\times 5-\left(-\left(-1.5\right)^{3}+\frac{11}{2}\left(-1.5\right)^{2}+25\left(-1.5\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{637}{4}$$