∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x) хәл итегез

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

Исәпләгез

$$-\frac{44}{3}\approx -14.666666667$$

Чишү адымнары

x 1-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -2'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{44}{3}$$