∫ (from - 1 to 3) of (x^2-2x-3) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -3’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{32}{3}$$