∫ (from - 1 to 3) of (x^2+2x-6) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 2 x - 6 ) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{20}{3}\approx -6.666666667$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{2}+2x-6\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -6’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-6x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{3^{3}}{3}+3^{2}-6\times 3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\left(-1\right)^{2}-6\left(-1\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{20}{3}$$