∫ (from - 1 to 2) of x^4+x^2-6x-8 wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 6 x - 8 d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{117}{5}=-23.4$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{4}+x^{2}-6x-8\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -6'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -8’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}-8x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2^{5}}{5}+\frac{2^{3}}{3}-3\times 2^{2}-8\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{5}}{5}+\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-3\left(-1\right)^{2}-8\left(-1\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{117}{5}$$