∫ (from - 1 to 2) of (x+1)(x-2)(x-4) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{63}{4}=15.75$$

Чишү адымнары

Һәрбер x+1 терминын һәрбер x-2-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{-1}^{2}\left(x^{2}-2x+x-2\right)\left(x-4\right)\mathrm{d}x$$

-x алу өчен, -2x һәм x берләштерегз.

$$\int _{-1}^{2}\left(x^{2}-x-2\right)\left(x-4\right)\mathrm{d}x$$

Һәрбер x^{2}-x-2 терминын һәрбер x-4-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{-1}^{2}x^{3}-4x^{2}-x^{2}+4x-2x+8\mathrm{d}x$$

-5x^{2} алу өчен, -4x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$\int _{-1}^{2}x^{3}-5x^{2}+4x-2x+8\mathrm{d}x$$

2x алу өчен, 4x һәм -2x берләштерегз.

$$\int _{-1}^{2}x^{3}-5x^{2}+2x+8\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int x^{3}-5x^{2}+2x+8\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -5'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+x^{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 8’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+x^{2}+8x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{5}{3}\times 2^{3}+2^{2}+8\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{5}{3}\left(-1\right)^{3}+\left(-1\right)^{2}+8\left(-1\right)\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{63}{4}$$