∫ (from - 1 to 1) of -(3+x)(x+4) wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } - ( 3 + x ) ( x + 4 ) d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{74}{3}\approx -24.666666667$$

Чишү адымнары

3+x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\int _{-1}^{1}\left(-3-x\right)\left(x+4\right)\mathrm{d}x$$

Һәрбер -3-x терминын һәрбер x+4-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{-1}^{1}-3x-12-x^{2}-4x\mathrm{d}x$$

-7x алу өчен, -3x һәм -4x берләштерегз.

$$\int _{-1}^{1}-7x-12-x^{2}\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -7x-12-x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -7x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-7\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -7'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -12’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{7x^{2}}{2}-12x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{7x^{2}}{2}-12x-\frac{x^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{7}{2}\times 1^{2}-12-\frac{1^{3}}{3}-\left(-\frac{7}{2}\left(-1\right)^{2}-12\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{74}{3}$$