∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y хәл итегез

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

Исәпләгез

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Чишү адымнары

1-y y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y\mathrm{d}y \frac{y^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{y^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{2}{3}$$