∫ (from - 015 to 665) of [(-x^2+2x)-(-1+1/2x)] wrt x хәл итегез

$$\int _ { - 015 } ^ { 665 } [ ( - x ^ { 2 } + 2 x ) - ( - 1 + \frac { 1 } { 2 } x ) ] d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{1172330495}{12}\approx -97694207.916666667$$

Чишү адымнары

-1+\frac{1}{2}x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+2x+1-\frac{1}{2}x\mathrm{d}x$$

\frac{3}{2}x алу өчен, 2x һәм -\frac{1}{2}x берләштерегз.

$$\int _{0\times 15}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

0 алу өчен, 0 һәм 15 тапкырлагыз.

$$\int _{0}^{665}-x^{2}+\frac{3}{2}x+1\mathrm{d}x$$

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int -x^{2}+\frac{3x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{3x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. \frac{3}{2}'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{4}+x$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$-\frac{665^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 665^{2}+665-\left(-\frac{0^{3}}{3}+\frac{3}{4}\times 0^{2}+0\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{1172330495}{12}$$