∫ _{1/2}^24-x^2 wrt x= хәл итегез

$$\int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } 4 - x ^ { 2 } d x =$$

Исәпләгез

$$\frac{27}{8}=3.375$$

Чишү адымнары

Башта билгесез интегралны исәпләгез.

$$\int 4-x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 4’ның интегралын табыгыз.

$$4x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$4x-\frac{x^{3}}{3}$$

Төгәл интеграл — интеграцияләүнең өске чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе минус интеграцияләүнең аскы чигендә исәпләнгән күпбуынның беренчесе.

$$4\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(4\times \frac{1}{2}-\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}{3}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{27}{8}$$