∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x хәл итегез

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Исәпләгез

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Чишү адымнары

5 x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Һәрбер x-1 терминын һәрбер x+4-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

3x алу өчен, 4x һәм -x берләштерегз.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

2x алу өчен, 5x һәм -3x берләштерегз.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

14 алу өчен, 10 һәм 4 өстәгез.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

-4x алу өчен, 2x һәм -6x берләштерегз.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -4'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 14’ның интегралын табыгыз.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x аерыгыз

$$14-4x-x^{2}$$