∫ (x-1)^{3}+(x-1)^{2}-x+x(4-x)(4+x)+(8-x-x^2)^2+x^2(17-x^2) хәл итегез

$$\int ( x - 1 ) ^ { 3 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } - x + x ( 4 - x ) ( 4 + x ) + ( 8 - x - x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } ( 17 - x ^ { 2 } )$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{4}}{2}+64x+С$$

Чишү адымнары

\left(x-1\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int x^{3}-3x^{2}+3x-1+\left(x-1\right)^{2}-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int x^{3}-3x^{2}+3x-1+x^{2}-2x+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

-2x^{2} алу өчен, -3x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$\int x^{3}-2x^{2}+3x-1-2x+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x алу өчен, 3x һәм -2x берләштерегз.

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-1+1-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

0 алу өчен, -1 һәм 1 өстәгез.

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-x+x\left(4-x\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x 4-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-x+\left(4x-x^{2}\right)\left(4+x\right)+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

4x-x^{2}-ны 4+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\int x^{3}-2x^{2}+x-x+16x-x^{3}+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

17x алу өчен, x һәм 16x берләштерегз.

$$\int x^{3}-2x^{2}+17x-x-x^{3}+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

0 алу өчен, x^{3} һәм -x^{3} берләштерегз.

$$\int -2x^{2}+17x-x+\left(8-x-x^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

8-x-x^{2} квадратын табыгыз.

$$\int -2x^{2}+17x-x+x^{4}+2x^{3}-15x^{2}-16x+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

-17x^{2} алу өчен, -2x^{2} һәм -15x^{2} берләштерегз.

$$\int -17x^{2}+17x-x+x^{4}+2x^{3}-16x+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x алу өчен, 17x һәм -16x берләштерегз.

$$\int -17x^{2}+x-x+x^{4}+2x^{3}+64+x^{2}\left(17-x^{2}\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} 17-x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int -17x^{2}+x-x+x^{4}+2x^{3}+64+17x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

0 алу өчен, -17x^{2} һәм 17x^{2} берләштерегз.

$$\int x-x+x^{4}+2x^{3}+64-x^{4}\mathrm{d}x$$

0 алу өчен, x^{4} һәм -x^{4} берләштерегз.

$$\int x-x+2x^{3}+64\mathrm{d}x$$

0 алу өчен, x һәм -x берләштерегз.

$$\int 2x^{3}+64\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 64’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{4}}{2}+64x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$64x+\frac{x^{4}}{2}+С$$

x аерыгыз

$$2\left(x^{3}+32\right)$$