∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x хәл итегез

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

Чишү адымнары

4x^{2}-16x+12-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

22x алу өчен, 6x һәм 16x берләштерегз.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

-18 алу өчен, -6 12'нан алыгыз.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 22'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -18’ның интегралын табыгыз.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -4'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

x аерыгыз

$$-4x^{2}+22x-18$$