∫ (4x^5-3sqrt[3]{x^2}+3) wrt x хәл итегез

$$\int ( 4 x ^ { 5 } - 3 \sqrt[ 3 ] { x ^ { 2 } } + 3 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 4x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$4\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} белән алыштырыгыз. 4'ны \frac{x^{6}}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2x^{6}}{3}-3\int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{2}{3}}\mathrm{d}x \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5} белән алыштырыгыз. -3'ны \frac{3x^{\frac{5}{3}}}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 3’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{9x^{\frac{5}{3}}}{5}+3x+С$$

x аерыгыз

$$4x^{5}-3x^{\frac{2}{3}}+3$$