∫ (4-5x)^3 wrt x хәл итегез

$$\int ( 4 - 5 x ) ^ { 3 } d x$$

Исәпләгез

$$-\frac{\left(4-5x\right)^{4}}{20}+С$$

Чишү адымнары

\left(4-5x\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int 64-240x+300x^{2}-125x^{3}\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -240x\mathrm{d}x+\int 300x^{2}\mathrm{d}x+\int -125x^{3}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int 64\mathrm{d}x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 64’ның интегралын табыгыз.

$$64x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -240'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$64x-120x^{2}+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 300'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. -125'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}+С$$

x аерыгыз

$$\left(4-5x\right)^{3}$$