∫ (3x^5-3x^3+1) wrt x хәл итегез

$$\int ( 3 x ^ { 5 } - 3 x ^ { 3 } + 1 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int x^{5}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{6}}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{6}}{2}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. -3'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{6}}{2}-\frac{3x^{4}}{4}+x+С$$

x аерыгыз

$$3x^{5}-3x^{3}+1$$