∫ (3x^2-2x+1/sqrt{x}) wrt x хәл итегез

$$\int ( 3 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { \sqrt { x } } ) d x$$

Исәпләгез

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x^{3}-x^{2}+\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}}-ны x^{-\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез һәм экспоненциаль формадан радикал формага күчерегез.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$x^{3}-x^{2}+2\sqrt{x}+С$$

x аерыгыз

$$3x^{2}-2x+\frac{1}{\sqrt{x}}$$