∫ (3v^5-v^3/3)dv хәл итегез

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Исәпләгез

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{v^{6}}{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{v^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

F\left(v\right) f\left(v\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(v\right) F\left(v\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

v аерыгыз

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$