∫ (2x-5)(3x+1) wrt x хәл итегез

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Исәпләгез

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Чишү адымнары

Һәрбер 2x-5 терминын һәрбер 3x+1-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

-13x алу өчен, 2x һәм -15x берләштерегз.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 6'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -13'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -5’ның интегралын табыгыз.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

x аерыгыз

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$