∫ (2x^3-5x^2+7x-3) wrt x хәл итегез

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 7 x - 3 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 2'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -5'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 7'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, -3’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-3x+С$$

x аерыгыз

$$2x^{3}-5x^{2}+7x-3$$