∫ (2x+7)^3 wrt x хәл итегез

$$\int ( 2 x + 7 ) ^ { 3 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{\left(2x+7\right)^{4}}{8}+С$$

Чишү адымнары

\left(2x+7\right)^{3}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int 8x^{3}+84x^{2}+294x+343\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int 294x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 8'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{4}+84\int x^{2}\mathrm{d}x+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 84'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{4}+28x^{3}+294\int x\mathrm{d}x+\int 343\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 294'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+\int 343\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 343’ның интегралын табыгыз.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$2x^{4}+28x^{3}+147x^{2}+343x+С$$

x аерыгыз

$$\left(2x+7\right)^{3}$$