∫ (2x+3-x)^2 wrt x хәл итегез

$$\int ( 2 x + 3 - x ) ^ { 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{\left(x+3\right)^{3}}{3}+С$$

Чишү адымнары

x алу өчен, 2x һәм -x берләштерегз.

$$\int \left(x+3\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\left(x+3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int x^{2}+6x+9\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+6\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 6'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 9’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+9x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+3x^{2}+9x+С$$

x аерыгыз

$$\left(x+3\right)^{2}$$