∫ (12x^3+3x^2-2x+1) wrt x хәл итегез

$$\int ( 12 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) d x$$

Исәпләгез

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$12\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 12'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x^{4}+x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -2'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$3x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+С$$

x аерыгыз

$$12x^{3}+3x^{2}-2x+1$$