∫ (12e^t+7t)dt хәл итегез

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Исәпләгез

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Нәтиҗәне алу өчен, гомуми интеграллар таблицасыннан \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} кулланыгыз.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 7'ны \frac{t^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

F\left(t\right) f\left(t\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(t\right) F\left(t\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

t аерыгыз

$$7t+12e^{t}$$