∫ (-x^2-4x-2)(-3x-7) wrt x хәл итегез

$$\int ( - x ^ { 2 } - 4 x - 2 ) ( - 3 x - 7 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

Чишү адымнары

-x^{2}-4x-2-ны -3x-7'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$\int -3\left(-x^{2}\right)x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

3 алу өчен, -3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$\int 3x^{2}x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

Шул ук базаның куәтләрен тапкырлау өчен, аларның экспоненталарын өстәгез. 3 алу өчен, 2 һәм 1 өстәгез.

$$\int 3x^{3}-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

7 алу өчен, -7 һәм -1 тапкырлагыз.

$$\int 3x^{3}+7x^{2}+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

19x^{2} алу өчен, 7x^{2} һәм 12x^{2} берләштерегз.

$$\int 3x^{3}+19x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 34x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 19'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 34'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+\int 14\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 14’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

x аерыгыз

$$\left(3x+7\right)\left(x^{2}+4x+2\right)$$