∫ (-9x^2+9x+2) wrt x= хәл итегез

$$\int ( - 9 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) d x =$$

Исәпләгез

$$-3x^{3}+\frac{9x^{2}}{2}+2x+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$-9\int x^{2}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. -9'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x^{3}+9\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 9'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x^{3}+\frac{9x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 2’ның интегралын табыгыз.

$$-3x^{3}+\frac{9x^{2}}{2}+2x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$-3x^{3}+\frac{9x^{2}}{2}+2x+С$$

x аерыгыз

$$2+9x-9x^{2}$$