∫ (sqrt[3]{x}-x) хәл итегез

$$\int ( \sqrt[ 3 ] { x } - x )$$

Исәпләгез

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt[3]{x}-ны x^{\frac{1}{3}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. -1'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}+С$$

x аерыгыз

$$-x+\sqrt[3]{x}$$