∫ (sqrt{x}+sqrt[3]{x^4}+3sqrt{x^3}) wrt x хәл итегез

$$\int ( \sqrt { x } + \sqrt[ 3 ] { x ^ { 4 } } + 3 \sqrt { x ^ { 3 } } ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+\int 3x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x}-ны x^{\frac{1}{2}} буларак яңадан языгыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{4}{3}}\mathrm{d}x \frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7} белән алыштырыгыз.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+3\int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} белән алыштырыгыз. 3'ны \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{3x^{\frac{7}{3}}}{7}+\frac{6x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

x аерыгыз

$$\sqrt{x}\left(3x+x^{\frac{5}{6}}+1\right)$$