∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt хәл итегез

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Исәпләгез

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[4]{t}}-ны t^{-\frac{1}{4}} буларак яңадан языгыз. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез. 9'ны \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t -\frac{1}{6t^{6}} белән алыштырыгыз. 4'ны -\frac{1}{6t^{6}} тапкыр тапкырлагыз.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

F\left(t\right) f\left(t\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(t\right) F\left(t\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

t аерыгыз

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$