∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt хәл итегез

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Исәпләгез

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\frac{1}{\sqrt[5]{t}}-ны t^{-\frac{1}{5}} буларак яңадан языгыз. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}} белән алыштырыгыз. Гадиләштерегез. 4'ны \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t -\frac{1}{5t^{5}} белән алыштырыгыз. 3'ны -\frac{1}{5t^{5}} тапкыр тапкырлагыз.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Гадиләштерегез.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

F\left(t\right) f\left(t\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(t\right) F\left(t\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

t аерыгыз

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$