∫ (2/x^2+x+1) wrt x хәл итегез

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

Исәпләгез

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

Чишү адымнары

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x} белән алыштырыгыз. 2'ны -\frac{1}{x} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 1’ның интегралын табыгыз.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

x аерыгыз

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$