∫ 1/1+tanxdu хәл итегез

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Исәпләгез

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Чишү адымнары

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}u=au кулланып, \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

F\left(u\right) f\left(u\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(u\right) F\left(u\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

x аерыгыз

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$