∫ [(4x+2)^2+5]^2 wrt x хәл итегез

$$\int [ ( 4 x + 2 ) ^ { 2 } + 5 ] ^ { 2 } d x$$

Исәпләгез

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+81x+С$$

Чишү адымнары

\left(4x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$\int \left(16x^{2}+16x+4+5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

9 алу өчен, 4 һәм 5 өстәгез.

$$\int \left(16x^{2}+16x+9\right)^{2}\mathrm{d}x$$

16x^{2}+16x+9 квадратын табыгыз.

$$\int 256x^{4}+512x^{3}+544x^{2}+288x+81\mathrm{d}x$$

Сумманы буын артыннан буын интеграцияләгез.

$$\int 256x^{4}\mathrm{d}x+\int 512x^{3}\mathrm{d}x+\int 544x^{2}\mathrm{d}x+\int 288x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

Һәр буыннан константаны чыгартыгыз.

$$256\int x^{4}\mathrm{d}x+512\int x^{3}\mathrm{d}x+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} белән алыштырыгыз. 256'ны \frac{x^{5}}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{256x^{5}}{5}+512\int x^{3}\mathrm{d}x+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} белән алыштырыгыз. 512'ны \frac{x^{4}}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+544\int x^{2}\mathrm{d}x+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} белән алыштырыгыз. 544'ны \frac{x^{3}}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+288\int x\mathrm{d}x+\int 81\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 өчен булгач, \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} белән алыштырыгыз. 288'ны \frac{x^{2}}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+\int 81\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, 81’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{256x^{5}}{5}+128x^{4}+\frac{544x^{3}}{3}+144x^{2}+81x$$

Гадиләштерегез.

$$81x+144x^{2}+\frac{544x^{3}}{3}+128x^{4}+\frac{256x^{5}}{5}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$81x+144x^{2}+\frac{544x^{3}}{3}+128x^{4}+\frac{256x^{5}}{5}+С$$

x аерыгыз

$$\left(16x^{2}+16x+9\right)^{2}$$