∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 хәл итегез

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Исәпләгез

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Чишү адымнары

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. -a-1'ны \frac{a+1}{a+1} тапкыр тапкырлагыз.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} һәм \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Охшаш терминнарны 2a+10-a^{2}-a-a-1-да берләштерегез.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}'ны \frac{9-a^{2}}{a+1}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}'ны \frac{9-a^{2}}{a+1}'га бүлегез.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}-да әлегә хисапка алынмаган аңлатмалар формалары.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\left(a-3\right)\left(a+1\right)'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) һәм a+3-нең иң ким гомуми кабатлы саны — \left(a+3\right)\left(a+6\right). \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}'ны \frac{-1}{-1} тапкыр тапкырлагыз. \frac{1}{a+3}'ны \frac{a+6}{a+6} тапкыр тапкырлагыз.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} һәм \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Охшаш терминнарны -a+2+a+6-да берләштерегез.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}'ны \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} тапкыр тапкырлагыз.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}-да әлегә хисапка алынмаган аңлатмалар формалары.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+3'дан санаучыда да, ваклаучыда да кыскарту.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

4 2a-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+6 a^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Гомуми интеграллар кагыйдаләре таблицасын \int a\mathrm{d}x=ax кулланып, \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}’ның интегралын табыгыз.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

F\left(x\right) f\left(x\right)’ның беренчесе булса,барлык беренчеләрнең күпчелеге f\left(x\right) F\left(x\right)+C буларак исәпләнә. Шуңа була, C\in \mathrm{R} интеграцияләү константасын нәтиҗәгә кушыгыз.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

x аерыгыз

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$