x-1/x+1=2x-4/x+4 хәл итегез

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=0$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -4,-1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(x+4\right)-га, x+1,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1-ны 2x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x алу өчен, 3x һәм 2x берләштерегз.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

0 алу өчен, -4 һәм 4 өстәгез.

$$-x^{2}+5x=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 5'ны b'га һәм 0'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

5^{2}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0'ны -2'га бүлегез.

$$x=0$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10'ны -2'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=0 x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -4,-1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x+1\right)\left(x+4\right)-га, x+1,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+4-ны x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

x+1-ны 2x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

-x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -2x^{2} берләштерегз.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Ике як өчен 2x өстәгез.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

5x алу өчен, 3x һәм 2x берләштерегз.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Ике як өчен 4 өстәгез.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

0 алу өчен, -4 һәм 4 өстәгез.

$$-x^{2}+5x=0$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

0'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=0$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=5 x=0$$