x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 хәл итегез

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{2},1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} алу өчен, x-1 һәм x-1 тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} алу өчен, 2x+1 һәм 2x+1 тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 6x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

10x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x алу өчен, -2x һәм -x берләштерегз.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -9'ны a'га, -3'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9'ны 108'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 3\sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{13}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13}'ны -18'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -\frac{1}{2},1-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(x-1\right)\left(2x+1\right)-га, 2x+1,x-1'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2} алу өчен, x-1 һәм x-1 тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2} алу өчен, 2x+1 һәм 2x+1 тапкырлагыз.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

\left(2x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1-ны 2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

2x^{2}-x-1 3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

10x^{2} алу өчен, 4x^{2} һәм 6x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

x алу өчен, 4x һәм -3x берләштерегз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

-2 алу өчен, 1 3'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

10x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

-9x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -10x^{2} берләштерегз.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-3x алу өчен, -2x һәм -x берләштерегз.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-3 алу өчен, -2 1'нан алыгыз.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Ике якны -9-га бүлегез.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9'га бүлү -9'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{-9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-3}{-9} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$