x+1/x^2+1-1/2=0 хәл итегез

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x^{2}+1\right)-га, x^{2}+1,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 алу өчен, 2 һәм -\frac{1}{2} тапкырлагыз.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 2'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{2}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 2\left(x^{2}+1\right)-га, x^{2}+1,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

-1 алу өчен, 2 һәм -\frac{1}{2} тапкырлагыз.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$2x+1-x^{2}=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-x^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=1$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=2$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$