x/x+1=x+2/3x хәл итегез

$$\frac{ x }{ x+1 } = \frac{ x+2 }{ 3x }$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x\left(x+1\right)-га, x+1,3x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}=3x+2$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-3x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±5}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±5}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен 3x\left(x+1\right)-га, x+1,3x'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

x+1-ны x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

2x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}=3x+2$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-3x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$