8/x-3/x+4=5 хәл итегез

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -4,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+4\right)-га, x,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

20x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x алу өчен, 8x һәм -20x берләштерегз.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

-3 алу өчен, -1 һәм 3 тапкырлагыз.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

-15x алу өчен, -12x һәм -3x берләштерегз.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, -15'ны b'га һәм 32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны 32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

225'ны 640'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 15'ны \sqrt{865}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

15+\sqrt{865}'ны -10'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{865}'ны 15'нан алыгыз.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

15-\sqrt{865}'ны -10'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -4,0-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен x\left(x+4\right)-га, x,x+4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

x+4 8'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

5x x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

5x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

20x'ны ике яктан алыгыз.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

-12x алу өчен, 8x һәм -20x берләштерегз.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

32'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

-3 алу өчен, -1 һәм 3 тапкырлагыз.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

-15x алу өчен, -12x һәм -3x берләштерегз.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

-15'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

-32'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{32}{5}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$